Dalam Metode Numerik ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk mencari akar-akar persamaan nonlinear diantaranya adalah Metode Biseksi dan Metode Regula falsi.
METODE BISEKSI
Metode biseksi disebut juga metode Pembagian Interval atau metode yang digunakan untuk mencari akar-akar persamaan nonlinear melalui proses iterasi.
Berikut adalah contoh penggunaan metode biseksi dengan menggunakan cara komputasi untuk mencari akar persamaan x2+3x-15=0 dimana a=10, b=2 dan error (E)=0,001.
iterasi
|
a
|
b
|
c
|
f(a)
|
f(b)
|
f(c)
|
f(a).f(b)
|
1
|
10
|
2
|
6
|
115
|
-5
|
39
|
+++
|
2
|
6
|
2
|
4
|
39
|
-5
|
13
|
+++
|
3
|
4
|
2
|
3
|
13
|
-5
|
3
|
+++
|
4
|
3
|
2
|
2,5
|
3
|
-5
|
-1,25
|
...
|
5
|
3
|
2,5
|
2,75
|
3
|
-1,25
|
0,8125
|
+++
|
6
|
2,75
|
2,5
|
2,625
|
0,8125
|
-1,25
|
-0,23438
|
...
|
7
|
2,75
|
2,625
|
2,6875
|
0,8125
|
-0,23438
|
0,285156
|
+++
|
8
|
2,6875
|
2,625
|
2,65625
|
0,285156
|
-0,23438
|
0,024414
|
+++
|
9
|
2,65625
|
2,625
|
2,640625
|
0,024414
|
-0,23438
|
-0,10522
|
...
|
10
|
2,65625
|
2,640625
|
2,648438
|
0,024414
|
-0,10522
|
-0,04047
|
...
|
11
|
2,65625
|
2,648438
|
2,652344
|
0,024414
|
-0,04047
|
-0,00804
|
...
|
12
|
2,65625
|
2,652344
|
2,654297
|
0,024414
|
-0,00804
|
0,008183
|
+++
|
13
|
2,654297
|
2,652344
|
2,65332
|
0,008183
|
-0,00804
|
6,96E-05
|
+++
|
14
|
2,65332
|
2,652344
|
2,652832
|
6,96E-05
|
-0,00804
|
-0,00399
|
...
|
15
|
2,65332
|
2,652832
|
2,653076
|
6,96E-05
|
-0,00399
|
-0,00196
|
...
|
16
|
2,65332
|
2,653076
|
2,653198
|
6,96E-05
|
-0,00196
|
-0,00094
|
...
|
17
|
2,65332
|
2,653198
|
2,653259
|
6,96E-05
|
-0,00094
|
-0,00044
|
...
|
18
|
2,65332
|
2,653259
|
2,65329
|
6,96E-05
|
-0,00044
|
-0,00018
|
...
|
19
|
2,65332
|
2,65329
|
2,653305
|
6,96E-05
|
-0,00018
|
-5,7E-05
|
...
|
20
|
2,65332
|
2,653305
|
2,653313
|
6,96E-05
|
-5,7E-05
|
6,24E-06
|
+++
|
21
|
2,653313
|
2,653305
|
2,653309
|
6,24E-06
|
-5,7E-05
|
-2,5E-05
|
...
|
22
|
2,653313
|
2,653309
|
2,653311
|
6,24E-06
|
-2,5E-05
|
-9,6E-06
|
...
|
23
|
2,653313
|
2,653311
|
2,653312
|
6,24E-06
|
-9,6E-06
|
-1,7E-06
|
...
|
24
|
2,653313
|
2,653312
|
2,653312
|
6,24E-06
|
-1,7E-06
|
2,28E-06
|
+++
|
25
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
2,28E-06
|
-1,7E-06
|
3,02E-07
|
+++
|
26
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
3,02E-07
|
-1,7E-06
|
-6,9E-07
|
...
|
27
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
3,02E-07
|
-6,9E-07
|
-1,9E-07
|
...
|
28
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
3,02E-07
|
-1,9E-07
|
5,47E-08
|
+++
|
29
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
5,47E-08
|
-1,9E-07
|
-6,9E-08
|
...
|
30
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
5,47E-08
|
-6,9E-08
|
-7,2E-09
|
...
|
31
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
5,47E-08
|
-7,2E-09
|
2,38E-08
|
+++
|
32
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
2,38E-08
|
-7,2E-09
|
8,31E-09
|
+++
|
33
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
8,31E-09
|
-7,2E-09
|
5,74E-10
|
+++
|
34
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
5,74E-10
|
-7,2E-09
|
-3,3E-09
|
...
|
35
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
5,74E-10
|
-3,3E-09
|
-1,4E-09
|
...
|
36
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
5,74E-10
|
-1,4E-09
|
-3,9E-10
|
...
|
37
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
5,74E-10
|
-3,9E-10
|
9,06E-11
|
+++
|
38
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
9,06E-11
|
-3,9E-10
|
-1,5E-10
|
...
|
39
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
9,06E-11
|
-1,5E-10
|
-3E-11
|
...
|
40
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
9,06E-11
|
-3E-11
|
3,02E-11
|
+++
|
41
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
3,02E-11
|
-3E-11
|
-6,8E-14
|
...
|
42
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
3,02E-11
|
-6,8E-14
|
1,5E-11
|
+++
|
43
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
1,5E-11
|
-6,8E-14
|
7,49E-12
|
+++
|
44
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
7,49E-12
|
-6,8E-14
|
3,71E-12
|
+++
|
45
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
3,71E-12
|
-6,8E-14
|
1,82E-12
|
+++
|
46
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
1,82E-12
|
-6,8E-14
|
8,78E-13
|
+++
|
47
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
8,78E-13
|
-6,8E-14
|
4,05E-13
|
+++
|
48
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
4,05E-13
|
-6,8E-14
|
1,71E-13
|
+++
|
49
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
1,71E-13
|
-6,8E-14
|
5,15E-14
|
+++
|
50
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
5,15E-14
|
-6,8E-14
|
-7,1E-15
|
...
|
51
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
5,15E-14
|
-7,1E-15
|
2,13E-14
|
+++
|
52
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
2,13E-14
|
-7,1E-15
|
7,11E-15
|
+++
|
53
|
2,653312
|
2,653312
|
2,653312
|
7,11E-15
|
-7,1E-15
|
0
|
...
|
54
|
2,653312
|
2,653312
|
tak ada akar
|
7,11E-15
|
0
|
#VALUE!
|
#VALUE!
|
METODE REGULA FALSI
Metode Regula Falsi disebut juga metode Interpolasi Linear yaitu metode yang digunakan untuk mencari akar- akar persamaan nonlinear melalui proses iterasi. Pada metode ini proses iterasi lebih cepat dibandingkan dengan metode biseksi.
Berikut adalah contoh penggunaan metode regula falsi dengan menggunakan cara komputasi untuk mencari akar persamaan x2-2x-15=0 dimana a=2, b=10 dan error (E)=0,001.
iterasi
|
a
|
b
|
c
|
f(a)
|
f(b)
|
f(c)
|
f(a).f(b)
|
1
|
2
|
10
|
3,5
|
-15
|
65
|
-9,75
|
+++
|
2
|
3,5
|
10
|
4,347826
|
-9,75
|
65
|
-4,79206
|
+++
|
3
|
4,347826
|
10
|
4,735915
|
-4,79206
|
65
|
-2,04294
|
+++
|
4
|
4,735915
|
10
|
4,896323
|
-2,04294
|
65
|
-0,81867
|
+++
|
5
|
4,896323
|
10
|
4,959804
|
-0,81867
|
65
|
-0,31996
|
+++
|
6
|
4,959804
|
10
|
4,984492
|
-0,31996
|
65
|
-0,12382
|
+++
|
7
|
4,984492
|
10
|
4,994028
|
-0,12382
|
65
|
-0,04774
|
+++
|
8
|
4,994028
|
10
|
4,997702
|
-0,04774
|
65
|
-0,01838
|
+++
|
9
|
4,997702
|
10
|
4,999116
|
-0,01838
|
65
|
-0,00707
|
+++
|
10
|
4,999116
|
10
|
4,99966
|
-0,00707
|
65
|
-0,00272
|
+++
|
11
|
4,99966
|
10
|
4,999869
|
-0,00272
|
65
|
-0,00105
|
+++
|
12
|
4,999869
|
10
|
4,99995
|
-0,00105
|
65
|
-0,0004
|
+++
|
13
|
4,99995
|
10
|
4,999981
|
-0,0004
|
65
|
-0,00015
|
+++
|
14
|
4,999981
|
10
|
4,999993
|
-0,00015
|
65
|
-6E-05
|
+++
|
15
|
4,999993
|
10
|
4,999997
|
-6E-05
|
65
|
-2,3E-05
|
+++
|
16
|
4,999997
|
10
|
4,999999
|
-2,3E-05
|
65
|
-8,8E-06
|
+++
|
17
|
4,999999
|
10
|
5
|
-8,8E-06
|
65
|
-3,4E-06
|
+++
|
18
|
5
|
10
|
5
|
-3,4E-06
|
65
|
-1,3E-06
|
+++
|
19
|
5
|
10
|
5
|
-1,3E-06
|
65
|
-5E-07
|
+++
|
21
|
5
|
10
|
5
|
-5E-07
|
65
|
-1,9E-07
|
+++
|
22
|
5
|
10
|
5
|
-1,9E-07
|
65
|
-7,4E-08
|
+++
|
23
|
5
|
10
|
5
|
-7,4E-08
|
65
|
-2,9E-08
|
+++
|
24
|
5
|
10
|
5
|
-2,9E-08
|
65
|
-1,1E-08
|
+++
|
25
|
5
|
10
|
5
|
-1,1E-08
|
65
|
-4,2E-09
|
+++
|
26
|
5
|
10
|
5
|
-4,2E-09
|
65
|
-1,6E-09
|
+++
|
27
|
5
|
10
|
5
|
-1,6E-09
|
65
|
-6,2E-10
|
+++
|
28
|
5
|
10
|
5
|
-6,2E-10
|
65
|
-2,4E-10
|
+++
|
29
|
5
|
10
|
5
|
-2,4E-10
|
65
|
-9,2E-11
|
+++
|
30
|
5
|
10
|
5
|
-9,2E-11
|
65
|
-3,5E-11
|
+++
|
31
|
5
|
10
|
5
|
-3,5E-11
|
65
|
-1,4E-11
|
+++
|
32
|
5
|
10
|
5
|
-1,4E-11
|
65
|
-5,2E-12
|
+++
|
33
|
5
|
10
|
5
|
-5,2E-12
|
65
|
-2E-12
|
+++
|
34
|
5
|
10
|
5
|
-2E-12
|
65
|
-7,7E-13
|
+++
|
35
|
5
|
10
|
5
|
-7,7E-13
|
65
|
-3E-13
|
+++
|
36
|
5
|
10
|
5
|
-3E-13
|
65
|
-1,1E-13
|
+++
|
37
|
5
|
10
|
5
|
-1,1E-13
|
65
|
-4,3E-14
|
+++
|
38
|
5
|
10
|
5
|
-4,3E-14
|
65
|
-1,4E-14
|
+++
|
39
|
5
|
10
|
5
|
-1,4E-14
|
65
|
-5,3E-15
|
+++
|
40
|
5
|
10
|
5
|
-5,3E-15
|
65
|
0
|
...
|
41
|
5
|
5
|
tak ada akar
|
-5,3E-15
|
0
|
#VALUE!
|
#VALUE!
|
